|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Een directe formule voor een somrij
Hoe bewijs ik dat f(x)= x2(1-x)2 continu is in het DOMEIN 0 x1
Continuiteit voor een punt is 'eenvoudig' te bewijzen, en deze functie is in eerste oogopslag 'gewoon' continu in het domein, maar hoe ik dit bewijs?
Antwoord
Hoi,
Je hebt het bij het rechte eind:
bewijs dat f(x) continu is elke punt x0 van [0,1].
Dit kan je bv doen op basis van de definitie van continuïteit:
voor een willekeurige positieve e moet jij een d bepalen zodat:
als |x-x0|<d dat dan |f(x)-f(x0)|<e. Dit kan enige sleutelwerk vergen, maar je moet dus d als functie van e bepalen (eventueel afhankelijk van x0).
Op het eerste zicht zou ik |f(x)-f(x0)| schrijven als |x-x0|.g(x) en een bovengrens C van g(x) bepalen voor x en x0 uit [0,1].
We hebben dan: |f(x)-f(x0)| C.|x-x0|. Kies dus d<e/C. Hiermee heb je dan de continuïteit bewezen.
De rest laat ik aan jou.
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
